Claude向百万美元数学难题发起挑战：黎曼假设研究取得重大突破

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核心看点

8月10日，Anthropic发布了一项令人惊叹的研究成果：他们让未发布的研究版Claude尝试解决数学界最著名的未解难题——黎曼假设。

黎曼假设由德国数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是克雷数学研究所七大千禧年难题之一，悬赏100万美元。它描述了素数分布的规律，至今无人能证明或证伪。

虽然Claude没能一举攻克这个难题，但在尝试过程中，它意外地在相关问题上取得了重大突破。

Claude将满足黎曼假设的黎曼ζ函数零点比例下限从人类数学家保持的41.6%提升到了67.2%。

这是什么概念？数学家们花了数十年时间，逐步将这个比例从很低的数值提升到41.6%。而Claude在一次尝试中就将这个下限大幅提升了25.6个百分点。

Anthropic的数学家Levent Alpöge和Ralph Furman验证了Claude的成果，并撰写了非正式说明。Claude还主动生成了Lean形式化证明，通过了标准验证工具comparator的检查。

整个过程堪称AI协作的典范：

有趣的是，Claude最初对自己能否取得进展持怀疑态度——这可能是因为它在训练中学习了数学开放问题的难度和AI模型的局限性。但在得到”继续加油”、”相信自己”这样的鼓励后，它最终取得了突破。

Claude的方法结合了多位数学家的前期工作：

Claude构建了一个合适的函数空间，利用Weil诱导的二次型，以及由线上（正定）和线外（负定）零点产生的子空间。然后它写下了关于二次型秩的不等式——敢于将整个空间一起处理，同时考虑正定和负定性，这是取得突破的关键一步。

Anthropic明确表示，Claude使用的技术不太可能直接证明黎曼假设本身。但这个成果展示了AI模型数学能力的飞速进步。

更重要的是，这是AI以全新且令人惊讶的方式扩展数学家思想影响力的最新例证。这个成果原本只是”认真尝试解决黎曼假设”这一请求的意外副产品。

正如文章所说：”也许Claude和我们许多人一样，低估了AI进步的速度。”