Claude挑战数学界圣杯黎曼猜想，虽未成功但意外突破相关难题

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核心看点

黎曼猜想是数学界最著名的未解决问题之一，由Bernhard Riemann在1859年提出，至今悬而未决。它与素数的分布密切相关，被克雷数学研究所列为七大千禧年难题之一，悬赏100万美元。

Anthropic的一位员工（非数学家）给Claude布置了一个不合理的任务：认真尝试证明黎曼猜想。结果虽然如预期般未能成功，但Claude在过程中意外取得了一项重大突破。

Claude在尝试过程中，将黎曼zeta函数零点满足猜想的比例下限从之前的41.6%提高到了67.2%。这是什么概念？

数学家们花了数十年时间，逐步将这个比例从更低的数值提升到41.6%。而Claude一次性将这个比例提升了超过25个百分点，这是一个相当显著的进步。

整个过程堪称AI协作的典范：

Claude最初生成了650个想法，但没有一个奏效。这时候，员工Jarred Sumner给Claude发了一句鼓励：再试一次，相信自己。

Claude随后协调了约60个子智能体，进行了更深入的工作：

在整个过程中，人类的干预仅限于发送鼓励消息（继续、相信自己）。

发现结果后，Claude主动进行了严格的自我验证：

Anthropic的数学家Levent Alpöge和Ralph Furman验证了这一结果。Claude还与Eric Easley合作，用Lean（形式化数学证明语言）对结果进行了形式化，通过了标准验证工具。

Claude的发现基于以下关键工作：

Claude的核心突破在于：构建了一个合适的函数空间，引入Weil二次型，同时考虑正定的（线上零点）和负定的（线外零点）子空间，然后利用二次型的秩不等式得出结论。

这次突破共消耗了3100万输出token，历时两天半。虽然代价不菲，但考虑到这是AI在纯数学领域取得的重要进展，这个投入是值得的。

Anthropic指出，这一结果表明AI模型正在以惊人的速度提升数学能力。值得注意的是，Claude最初对自己的发现持怀疑态度——可能是因为它在训练中学到了数学难题的难度和AI模型的局限性。但在得到鼓励后，它最终取得了突破。

这提示我们：AI可能像许多人一样，低估了自身进步的速度。

虽然Claude未能解决黎曼猜想本身，但这次副产品式的突破同样令人振奋。它展示了AI在数学研究中的巨大潜力——不是取代数学家，而是扩展数学家思想的影响力和触及范围。

更重要的是，这次研究展现了AI自主协作、自我验证的能力，为未来的AI辅助科学研究提供了宝贵范例。

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