北大与 IBM 给“现代模拟计算”下定义：100 万个乘法器，一步解矩阵方程

在智算中心里，最贵的往往不是芯片，而是那笔永远算不清的账：电费、散热、还有把数据在存储和计算之间来回搬运的时间。当模型越来越大，矩阵方程越解越多，数字芯片的效率边界开始变得刺眼。11 月 3 日，一篇发表在 Nature 旗下期刊的综述，试图给”现代模拟计算”立一个正式定义，也给这条被冷落了几十年的路线重新划了边界。

一分钟速览

• 综述由北京大学孙仲团队主导，合作者来自 IBM 苏黎世研究院和硅谷初创公司 Unconventional AI。
• 论文从任务、硬件、可行性三个维度，区分”现代模拟计算”与半个世纪前的传统模拟计算。
• 现代模拟计算主要面向 AI 与 6G 场景中的矩阵计算，硬件基础是阻变存储器等新型纳米器件。
• 利用欧姆定律做乘法、基尔霍夫电流定律做求和，1000×1000 交叉阵列可集成 100 万个天然乘法器。
• 孙仲团队创业公司安纳智芯的模拟矩阵计算电路，求解矩阵方程单次耗时小于 100 纳秒，且与矩阵维度无关。
• 借助位切片与迭代，求解相对误差可压到 10^-4，进一步收敛至 10^-7，接近数字处理器的 FP32 精度。

模拟计算不是”连续计算”

提到模拟计算，很多人会想到半个世纪前被数字芯片淘汰的老机器：用电压高低表示数值，精度差、难扩展、容易漂移。这篇综述要做的第一件事，就是把这个印象切开。

作者引用的一项认知科学研究指出，”模拟”的核心不在”连续”，而在”类比”——不经过二进制符号抽象，直接把数学问题映射到物理系统上，让物理定律自己给出答案。小孩学算术，一颗苹果加一颗苹果等于两颗苹果，三堆各五颗苹果合起来数出十五颗，这就是最原始的物理映射。

现代模拟计算沿用同样的思路，只是把苹果换成了电路里的物理量。电压、电流可以实时变化，电阻却一旦制造就固定。想用欧姆定律算乘法，两个乘数都在变，一个可以做成电压，另一个如果被固定成电阻，就没法应对动态任务。

阻变存储器提供了突破口。这种器件的导电能力可以通过电脉冲精确改写，断电后还能保持，相当于在电压和电流之外，给电路增加了一个可存储、可调节的物理变量——电导。一个乘数编程为电导，另一个作为电压加载，电流流过的瞬间，乘积就出来了；多路电流汇入同一列导线，基尔霍夫定律自然完成求和。

100 万个乘法器是怎么来的

传统 CMOS 模拟电路做不大，原因很实际。2016 年《JSSC》上的一颗 65 纳米模拟芯片，面积不小，却只放得下 4 个积分器和 8 个乘法器。模拟电压长距离传输会衰减，运算放大器又占面积，想在单颗芯片上集成 100 万个 CMOS 乘法器，几乎没有物理可行性。

阻变存储器改变了制造方式：横向铺 1000 根金属行线，纵向跨 1000 根金属列线，在每个交叉点夹一层阻变材料。1000×1000 的阵列，在很小的面积里天然形成 100 万个物理交点，每个交点都有独立电导。行线加压，交点出流，100 万个并行的模拟乘法器就位了。

论文把模拟计算归纳为三个核心原语：解微分方程、解矩阵方程、矩阵向量乘法。三者共享加法器、乘法器、积分器这组基本算子，在数学和电路层面互相贯通。微分方程离散化后可以化为矩阵方程，矩阵方程既可以用矩阵乘法迭代逼近，也可以直接通过模拟闭环网络一步测出。

真正的硬骨头是精度

速度快不难，难的是算得准。2019 年，孙仲团队在《PNAS》上展示一步求解矩阵方程时，受器件涨落影响，相对误差大约 3%，阵列规模只有 3×3。这个精度放在实验室里是突破，放在产业里不够用。

后来的方案借鉴了早期数字计算机的位切片思路：既然连续电导态容易漂移，就放弃连续态，改用每个器件中经过充分验证的 8 个离散电导态，等效为 3 比特。低精度求逆负责定方向，高精度乘法负责消除残差，仅 3 次迭代就把相对误差压到 10^-4，后续可收敛至 10^-7，追平 FP32 单精度浮点。

更关键的是可扩展性。位切片支持纵深扩展，增加切片数量和迭代步数，精度理论上没有上限。面对更大维度，团队设计了 BlockAMC 分块算法，把大矩阵拆成硬件能承载的子块，分批求逆和相乘，实测已扩展到 512×512 维度。

为什么盯上”矩阵求逆”

大多数存算一体团队选择矩阵乘法加速，因为路线清晰、落地快，主要服务 AI 推理。孙仲和安纳智芯选了一条更难的路：从求解矩阵方程和矩阵求逆切入。

理由藏在负载结构里。在智算中心和科学计算中，超过 80% 的算力开销花在求解 Ax=b 这类线性方程组上，而求解的核心很难绕开矩阵求逆。矩阵求逆的复杂度通常是 O(n^3)，数字芯片没有专用硬件单元，GPU 只能把它拆成几十次甚至上百次矩阵乘法反复迭代，算力和时间大量消耗在迭代与数据搬运上。

模拟矩阵计算电路在外围引入全局负反馈闭环，让电路的瞬态响应直接对应方程求解。原本需要上百次迭代的运算，一步测量就能输出解，单次操作小于 100 纳秒，而且这个物理响应时间与矩阵维度无关。维度变大，电路规模变大，但求解时间不跟着涨，这是数字方法很难做到的。

趋势：模拟不会取代 GPU，但会接走一类活

把模拟计算说成”颠覆英伟达”，是标题党。它更像是一种专用加速器：在矩阵方程、微分方程、特定推理负载上，用物理定律换掉一部分数字迭代。

真正的挑战在工程侧。模拟器件的良率、温漂、噪声，数模转换的开销，以及与现有数字生态的接口，每一项都不轻。论文也提到，这套系统如何与数字世界无缝兼容，是绕不过去的工程问题。算得快只是第一步，能被调用、被验证、被量产，才是产品。

但方向值得重视。当数字芯片的能效提升越来越依赖制程微缩，而制程逼近物理极限，行业必须寻找新的计算范式。模拟计算提供的不是更快的时钟，而是另一种算账方式：不让电子在存储和计算之间来回跑，而是让物理定律在原地把答案算出来。

这大概也是这篇综述最想传达的东西：模拟计算不是复古，而是一条被重新定义过的赛道。它的机会不在取代谁，而在接住数字芯片越来越不擅长的那部分工作。